POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS Y SUS PROPIEDADES

POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS.

RECUERDE que la potenciación es una multiplicación de factores iguales.
EL FACTOR QUE SE REPITE se llama BASE.
EL numero de veces que se repite se llama EXPONENTE.
El resultado de la potenciación se llama POTENCIA.

aⁿ = a.a.a.a.a.a. ... .a = b donde a es LA BASE, n es el EXPONENTE Y b es la POTENCIA. 
<sup>EJEMPLOS:
24 = 2.2.2.2 = 16
(−2)5 =(−2).(−2).(−2).(−2).(−2) = − 32
(−3)4 =(−3).(−3).(−3).(−3) = + 81

Con los elemplos anteriores deducimos las siguientes REGLAS:</sup>

1. Las potencias de exponente par son siempre positivas.

^{( + ) PAR = ( + ),
(+ 2)4 = (2).(2).(2).(2) = 16
 
( − ) PAR = ( + )
(−3)4 =(−3).(−3).(−3).(−3) = + 81}

2. Las potencias de exponente impar tienen el mismo signo de la base.

^{( + ) IMPAR = ( + ) 
(+ 2)3 = (2).(2).(2) = +8
 
( − ) IMPAR = ( − )
(−3)5 =(−3).(−3).(−3).(−3).(−3) = −243}

PROPIEDADES DE LA POTENCIACION:

 

1. a⁰ = 1.     2⁰ = 1.    (−2)⁰ = 1.          7⁰ = 1.     (−12)⁰ = 1.
 
2. a¹ = a.     2¹ = 2.    (−2)¹ = (−2).     7¹ = 7.     (−12)¹ = (−12)
 
3. Producto de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

a^m · a ⁿ = a^m+n

Ejemplo: (−2)⁵ · (−2)² = (−2)⁵⁺² = (−2)⁷ = −128  

4. División de potencias con la misma base:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes.

a^m : a ⁿ = a^{m — n}

Ejemplo: (−2)⁵ : (−2)² = (−2)^{5 — 2} = (−2)³ = −8  

5. Potencia de una potencia:

Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

Ejemplo: [(−2)³]² = (−2)⁶ = 64  

6. Producto de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el producto de las bases

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ

Ejemplo: (−2)³ · (3)³ = (−6)³ = −216  

7. Cociente de potencias con el mismo exponente:

Es otra potencia con el mismo exponente y cuya base es el cociente de las bases.

aⁿ : b ⁿ = (a : b) ⁿ

Ejemplo: (−6)³ : 3³ = (−2)³ = −8

REPASA LAS PROPIEDADES EN EL SIGUIENTE VIDEO:
https://youtu.be/bnwBXIcIi2k 

OBSERVA Y ANALIZA LOS EJEMPLOS DE POTENCIACION EN EL SIGUIENTE VIDEO: 

 https://youtu.be/rhfNNh-alBI 

 

EJERCICIOS:

Resolver en tu cuaderno.

A)  COPIA LOS CONCEPTOS DE " LA POTENCIACION Y SUS PROPIEDADES" EN TU   CUADERNO.  

B)  Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros: 

1)   (−2)² · (−2)³ · (−2)⁴ =

2)   (−2) · (−2)² · (−2)⁰ (−2) =

3)   (−2)⁻² · (−2)³ · (−2)⁴ =

4)   3⁻² · 3⁻³ · 3⁹ =

5)   2¹² : 2⁵ =

6)   2⁻² : 2⁻⁸ =

7)   (−4)¹² : (−4)⁹

8)   (−5)⁻² · (−5)⁻⁵ =

9)  [(−10)^{− 2}] ³ · (−10)³ · (−10)⁴ =

10 [(−6)⁶ : (−6)³ ]³ · (−6) · (−6)⁻⁷ =

C)  Realizar las siguientes operaciones con potencias de números enteros:

1)  (−3)¹ · (−3)³ · (−3)⁴ =

2)  (−3)⁻⁴ · (−3)³ · (−3)⁴. (−3)⁰=

3)  (−3)² · (−3)³ · (−3)⁻⁴ =

4)  3⁻² · 3⁻⁴ · 3⁸ =

5)  (- 5)⁶ : ( - 5)³ =

6)  5⁻² : 5 ⁻³ =

7)  5² : 5 ⁻³ =

8)  5⁻¹² : 5 ⁻¹⁵ =

9)  [(−3)³]²  =

10) [(−3)⁶ : (−3)³] ³ · (−3)⁸ · (−3)^{- 14} = 

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