PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION Y DIVISION DE ENTEROS

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE ENTEROS.

1.  INTERNA O CLAUSURATIVA:

 El resultado de multiplicar dos números enteros a y b es otro número entero c.

a · b = c siempre es entero 
EJEMPLO: 2 · (−5) = − 10  es entero.

2.  ASOCIATIVA: 

El modo de agrupar los factores no varía el resultado. Si a, b y c son números enteros cualesquiera, se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

EJEMPLO: 2.3.(−5) = (2 · 3) · (−5) = 2· [(3 · (−5)]

                                               6 · (−5) = 2 · (−15)

                                                  −30 = −30 

3. CONMUTATIVA:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

EJEMPLO: 2 · (−5) = (−5) · 2

                            -10 = -10 

4. MODULATIVA:

El 1 es el elemento neutro o idéntico de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a 

EJEMPLO: (−5) · 1 = (−5) 

5. DISTRIBUTIVA:

El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

EJEMPLO: (−2) · (3 + 5) = (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−6) + (−10) = −16

                  − 3.(8 − 2) = −3X8 + −3X−2 = −24 + 6 = −18
  
6. ANULATIVA:  

La multipicación por cero siempre da cero. 5.(0) = 0,       0.(−18) = 0
     
7. SACAR FACTOR COMUN:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c) 

EJEMPLO: (−2) · 3 + (−2) · 5 = (−2) · (3 + 5) = − 2.(8) = − 16
  
PROPIEDADES DE LA DIVISION DE ENTEROS.  

1. No es una operación interna:

El resultado de dividir dos números enteros no siempre es otro número entero.

(−2) : 6 es un número decimal, no pertenece a los enteros. Solamente podemos hacer divisiones exactas.

2. No es Conmutativo:

a : b ≠ b : a

6 : (−2) ≠ (−2) : 6

3.  Modulativa: 

Unicamente si el 1 es divisor. 
6 : 1 = 6                                 − 5 : 1 = − 5

REPASA LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION EN EL SIGUIENTE VIDEO:

https://youtu.be/pcgQTfjKljU 

EJERCICIO: Copia en tu cuaderno las propiedades de la multiplicación con 2 ejemplos de cada una.