LOS NUMEROS RACIONALES.

LOS NUMEROS RACIONALES.
INTRODUCCION.

OBSERVE CON ATENCION los siguientes videos:
VIDEO 1: https://youtu.be/vvsdX1H3Ujk 

VIDEO 2: https://youtu.be/M6xKMgfp8aU 

 

Seguramente más de una vez has visto en los medios de comunicación, en los negocios o hablando con algún amigo expresiones de este tipo:
• Un cuarto kilogramo de pan: 1/4.
• Compramos una gaseosa de un litro y medio: 1 1/2 = 3/2.
• Siete de los 20 alumnos de un curso no aprobaron Matemática: 7/20.
• Se quiere repartir 8 porciones de pizza entre 5 amigos: 8/5.
Todas estas formas de hablar se representan en matemáticas por un tipo de números que se llaman fracciones.
Comenzaremos definiendo matemáticamente qué es una fracción:
 
Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los Números Racionales. Este conjunto se denota con la letra Q.
Las características que tienen los números Racionales son:

• Es un conjunto infinito.
• Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que este conjunto es denso. 
• No tiene ni primer ni último elemento. 

RECUERDE: LA DIVISION EN LOS ENTEROS NO ES UNA OPERACION INTERNA, por que hay divisiones inexactas y su resultado son números decimales los cuales no pertenecen a los ENTEROS. Estas divisiones se dejan indicadas como fracciones, a:b = a/b, así 2:3 = 2/3  
 
De la misma forma como la sustracción nos condujo a considerar números negativos, la división de dos números  naturales o enteros no siempre es un elemento de IN o de ZZ , lo que nos motiva a extender estos conjuntos a un conjunto denominado “Conjunto de los Números Racionales” denotado por Q. Los elementos de este conjunto Q,  llamados números racionales son entonces de la forma: 

a/b, donde  a y b son enteros  y  b diferente de 0.                                                                                             
En general el conjunto Q, se define como: Q = { a/b, / a y b son enteros y b es distinto de 0} 
 

Si la fracción a/b indica una división exacta, representaría un número entero, por lo tanto TODO NUMERO ENTERO ES UN NUMERO RACIONAL, así 6/2 = 3 ó - 10/2 = - 5

REPRESENTACION GRAFICA DE FRACCIONES.
OBSERVA EL SIGUIENTE VIDEO:
VIDEO 3: https://youtu.be/Hl7mx-XtPl8

Si representas un número racional  como una fracción , el número   a se llama  numerador y  b  denominador .
El denominador de una fracción indica la cantidad de partes iguales en que se debe dividir la unidad, y el numerador indica cuántas de esas partes se deben tomar. En el siguiente ejemplo se dividió en cuatro un rectángulo y se pintaron tres de esas partes en que quedó dividido.
Ejemplo:



EJERCICIO 1: Resuelve en tu cuaderno. 
 

REPRESENTACION Y CLASIFICACION DE FRACCIONES:
 
OBSERVA los siguientes videos:
VIDEO 4: https://youtu.be/aWw5FhEvtnQ

VIDEO 5: https://youtu.be/hkA9SIze65M

EJERCICIO 2: Represente gráficamente las siguientes fracciones impropias y páselas a números mixtos.
a) 10/3   b) 15/4   c) 17/6   d) 5/2   d) 19/8   e) 17/5   h) 27/20   i) 19/12

EJERCICIO 3: Represente gráficamente las siguientes fracciones
a) 9/3   b) 4/4   c) 12/6   d) 5/5   d) 6/2   e) 15/5   h) 20/20   i) 16/8
¿Cómo se llaman las anteriores fracciones?

EJERCICIO 4:  Responde en tu cuaderno
a) Que son fracciones propias. Dé 4 ejemplos.
b) Que son fracciones impropias. Dé 4 ejemplos y páselas a número mixto
c) Que son fracciones mixtas. Dé 4 ejemplos y páselas a fracciones impropias.
d) Que son fracciones homogéneas. Dé 4 ejemplos.
e) Que son fracciones heterogéneas. Dé 4 ejemplos.
f) Que son fracciones equivalentes. Dé 4 ejemplos.
g) Pase las siguientes fracciones impropias a números mixtos:


h) Pase los siguientes números mixtos a fracciones impropias: