FRACCIONES EQUIVALENTES.

FRACCIONES EQUIVALENTES:
Son aquellas que representan lo mismo.

                                                           

 Si al rectángulo anterior se lo divide en 8 partes iguales y se pintan 6, se obtiene la siguiente representación.

Observando ambas representaciones resulta que la parte sombreada es la misma:

Entonces,   pues representan la misma parte sombreada. Estas fracciones se denominan equivalentes.

Una manera de encontrar fracciones equivalentes de una fracción dada es multiplicar o dividir (si es posible) numerador y denominador por un mismo número, distinto de cero.

En el caso anterior se multiplica numerador y denominador por 2, es decir:  

La acción de multiplicar numerador y denominador por un mismo número, para hallar fracciones equivalentes se denomina AMPLIFICAR y por otro lado si se buscan fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por un mismo número, sí es posible, se llama SIMPLIFICAR. 

REFUERZA este concepto en el siguiente video: https://youtu.be/mBCBu4fpH20

La fracción que no se puede simplificar se llama FRACCION IRREDUCIBLE.


El proceso de obtener 1/2 = 2/4 = 4/8 = 3/6 = ... es infinito y se llama AMPLIFICAR.
El proceso de obtener 4/8 = 2/4 = 1/2 es finito y se llama SIMPLIFICAR.
Se observa que las fracciones anteriores representan lo mismo (la mitad), son equivalentes.

EJEMPLOS:
1.  AMPLIFICAR 2/5. 
Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número obteniendo fracciones equivalentes. este proceso es infinito, así:
2/5 = 2x2/5x2 = 4/10 = 2x3/5x3 = 6/15 = 2x6/5x6 = 12/30 y así sucesivamente, todas las veces qque queramos.
Entonces: 2/5 = 4/10 = 6/15 = 12/30 = ...
También observamos que 2/5 = 4/10 son equivalentes porque el producto en cruz es igual, así:
2x10 = 5x4 = 20

Pero 3/4 NO ES EQUIVALENTE CON 18/20 PORQUE 3X2O = 60 Y 4X18 = 72


2.  SIMPLIFICAR 45/60 HASTA OBTENER UNA FRACCION IRREDUCIBLE.
Dividimos cada que sea posible numerador y denominador por un mismo número (DIVISOR COMUN). Este proceso es finito. Así:
45/60 = 45:5/60:5 = 9/12 = 9:3/12:3 = 3/4 y no podemos dividir mas.
Entonces 45/60 = 9/12 = 3/4 y 3/4 es la fracción irreducible.

EJERCICIO 1: Complete el espacio con un número para que las fracciones sean equivalentes, pase de la fracción completa a la fracción con el espacio y diga si usó amplificación o simplificación, además comprueba en cada caso que el producto cruzado es igual. 

Ejemplo: __/8 = 15/24, entonces 15/24 = 15:3/24:3 = 5/8, entonces 5/8 = 15/24 
porque 5x24 = 8x15 = 120. Proceso: SIMPLIFICACION.
    
 
EJERCICIO 2: AMPLIFICAR cada fracción 5 veces. Cada vez indique el amplificador.
Ejemplo:
 
Encuentre el error  en el ejemplo anterior y corríjalo.

a) 4/3      b) 5/9      c) 1/6      d) 8/3      e) 10/7

EJERCICIO 3: SIMPLIFICAR cada fracción hasta la fracción irreducible. Indique el simplificador cada vez.
Ejemplos:
 


a) 42/36      b) 15/9      c) 81/63      d) 8/32      e) 10/70      f) 125/100      g)  105/72

EJERCICIO 4: SIMPLIFICAR