OPERACIONES EN LOS RACIONALES

SUMA Y RESTA DE RACIONALES

CASO 1: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGENEAS ( Igual denominador)
Para sumar fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores aplicando las reglas de la suma y se deja el mismo denominador. La fracción resultado se simplifica cada que sea posible.
Si aparecen números mixtos, se pasan a fracciones impropias.

Observemos el proceso en el siguiente video:https://youtu.be/x3k-O_jtxoU

EJEMPLOS:
1)

2)  2/9 - 5/9 + 4/9 - 7/9 = ( 2 + 4 - 5 - 7)/9 = (6 - 12)/9 = -6/9 = -2/3, SE SIMPLIFICO (:3)
3)  -3/8 - 5/8 - 2/8  = -(3+5+2)/8 = -10/8 = -5/4, SE SIMPLIFICO (:2) 
4)  2 y 2/3 - 4 y 1/3 = 8/3 - 13/3 =(8 - 13)/3 = -5/3
     porque 2 y 2/3 = (2x3 + 2)/3 = 8/3 y -4 y 1/3 = -(4x3 +1)/3 = -13/3

EJERCICIO 1: Resuelve

1)	4/6 + 5/6 + 2/6 =
2)	9/7 - 3/7 - 2/7 =
3)	5/4 + 7/4 + 9/4 =
4)	9/8 + 3/8 + 2/8=
5)	1/2 + 4/2 + 9/2 =
6)	8/7 - 1/7 - 2/7 =

7) 3  2/5 - 4  1/5 + 1  3/5 - 2  4/5
8) 2  3/4 - 3  1/4 + 1  2/4 - 1  3/4 
9) Represente gráficamente: 7/18 + 4/18 + 5/18
10) Si resolví 3 octavas partes de la tarea, cuántas partes falta por resolver?. Si la tarea tiene 24 problemas, cuántos problemas falta por resolver?

CASO 2: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HETEROGENEAS ( Diferente cenominador)
Se transforman en homogéneas hallando un común denominador mediante el MCM de los denominadores, este denominador común se divide entre cada denominador y se multiplica respectivamente por cada numerador.

Observemos el proceso en el siguiente video: https://youtu.be/603czQ8lQxE

Observe el proceso con NUMEROS MIXTOS en el siguiente video: https://youtu.be/BMy-6TadOLI

  

EJEMPLOS:

1)  

 

2)  2/15 - 7/30 + 13/60
3)  3/14 - 5/28 +   2/30 - 9/120  

Inicialmente hallamos los común denominadores usando el mcm para cada caso así:

Para el ejemplo 2
2)  2/15 - 7/30 + 13/60, el común denominador es 60. Dividimos 60 entre cada denominador y lo multiplicamos respectivamente por su numerador, así
2/15 = (60:15x2)/60 = (4X2)/60 = 8/60
- 7/30 = - (60:30x7)/60 = (-2X7)/60 = -14/60  el

13/60 = (60:60x13)/60 = (1X13)60 = 13/60

Entonces

2/15 - 7/30 + 13/60 = 8/60 - 14/60 + 13/60 = (8+13-14)/60 = (21 - 14)/60 = 7/60

Para el ejemplo 3

3)  3/14 - 5/28 +   2/30 - 9/120, el común denominador es 840. Dividimos 840 entre cada denominador y lo multiplicamos respectivamente por su numerador, así 

3/14 = 840:14 x3/840 = 180/840

-5/28 = -840:28 x5/840 = -150/840

2/30 = 840:30 x2/840 = 56/840

-9/20 = -840:20 x9/840 = -378/840

Entonces

3/14 - 5/28 + 2/30 - 9/120 = (180 - 150 +56 - 378)/840 = (236 -528)/840 = -292/840 = - 73/210. 

Se simplificó (:4)

4)  Resolver

5)  Si aparecen números enteros, les colocamosel 1 como denominador, así:
2 - 3/4 + 5/6 - 2/3,  el común denominador  es el mcm(4, 6, 3) = 12
2/1 - 3/4 + 5/6 - 2/3 = (24 -9 + 10 - 8)/12 = (34 - 17)/12 = 17/12   

EJERCICIO 2: Resolver:

1)  8/3 + 3/2 - 6/4 = 2) 9/5 - 2/4 + 3/2 = 3) 3/5 + 7/3 + 6/4= 4) 1  1/2 + 2  2/3 - 4  3/5 = 5)  5/8 - 3/4 + 3/2 - 5/12 6)  2/9 - 3/4 + 7/18 - 11/12
7)  7/20 - 4/15 + 2/3 - 7/30
8)  1 - 2  5/18 + 3  1/6 - 4  2/9
9)  2  5/9 - 1  2/3 + 3  2/27 - 4  1/9
10) Anita resuelve las 2 quintas partes de la tarea el lunes, la tercera parte el martes y la cuarta parte el miércoles. Cuántas partes de la tarea ha resuelto? Cuántas partes le faltan?. Si son 120 problemas, Cuántos resuelve cada día?