NOTA: Tener esta entrada lista en tu cuaderno para la primera semana de noviembre.
RAZONES Y PROPORCIONES.
MAGNITUD
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir o cuantificar. (Se le puede asignar un número).
EJEMPLOS:
EJERCICIO 1: Indica si son magnitudes o no.
1) La altura de una farola.
2) La tristeza.
3) El amor.
4) La profundidad de un lago.
5) La capacidad de un barril.
6) El peso de un bebé.
7) Escriba 5 magnitudes.
8) Escriba 4 expresiones que no sean magnitudes.
RAZON
RAZON es una comparación entre dos magnitudes mediante un cociente expresado como una fracción ( Simplificada).
Los términos de una razón se llaman: ANTECEDENTE Y CONSECUENTE. El antecedente es el dividendo (numerador) y el consecuente (denominador) es el divisor.
En simbolos:
donde a es el antecedente, b es el consecuente y r es la razón y se lee " a es a b"
EJEMPLO:
Ana tiene 5 años y Carlos tiene 10 años de edad.
Estas edades se pueden comparar y decimos que las edades de Ana y Carlos están en razón de 5 a 10 ó de 1 a 2 por que la edad de Ana es la mitad de la edad de Carlos y escribimos:
Edad de Ana / Edad de Carlos = 5/10 =
donde 1 es el antecedente, 2 es el consecuente y 0,5 es la razón.
EJERCICIO 2: Halle la razón entre las magnitudes dadas e interprételas (construya tabla de valores)
1) Un rectángulo tiene de ancho 4 cm y de largo 10 cm.
2) Por cada 3 metros que avanza un caracol, la tortuga avanza 9 metros.
3) Un carro recorre 120 km con 3 galones de gasolina.
4) La mamá cocina el arroz mezclando 4 pocillos de arroz con 6 pocillos de agua.
5) Un carro recorre 240 km en 3 horas.
6) En una fiesta hay 3 hombres por cada 4 mujeres.
PROPORCION.
Proporción es una igualdad entre dos razones.
Cuatro números a, b, c, y d forman una proporción si la razón entre las 2 primeras es igual a la razón entre las 2 segundas.
En simbolos:
se "lee a es a b como c es a d y se cumple que a.d = b.c" ( el producto de los extremos es igual al producto de los medios) .
EJEMPLO:
pués 
y 
se lee 1 es a 3 como 4 es a 12. Se cumple 1x12 = 3x4 = 12.
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.
Es cualquiera de las razones simplificada o el reultado de dividir el antecedente entre el consecuente.
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES.
1) PROPIEDAD FUNDAMENTAL: En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Se cumple 
2. En una proporción o en una serie de razones iguales, la
suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es
igual a una cualquiera de las razones.
3. Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos la proporción no varía.
B) Escoge la opción correcta. Verifique cada respuesta con un ejemplo cuando sea necesario:
7. La constante de proporcionalidad es...
8. Una proporción es...
9. Cuando decimos producto de los extremos nos referimos a...
10. En una proporción formada por varias razones se verifica que la suma de los antecedentes entre la suma de los consecuentes...
11. Si cambiamos en una proporción los extremos por los medios...
12. Al multiplicar (o dividir) antecedentes y consecuentes por el mismo número, la constante de proporcionalidad...
CUARTO PROPORCIONAL
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más de una, corresponde más en la otra.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Ejemplo:
También son directamente proporcionales:
Dadas dos magnitudes directamente proporcionales, y se conocen 3 valores para determinar el cuarto valor (x) que será la respuesta a la pregunta del problema
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.
Ejemplo:
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más
menos.
A menos más.
RAZONES Y PROPORCIONES.
MAGNITUD
Una magnitud es cualquier propiedad que se puede medir o cuantificar. (Se le puede asignar un número).
EJEMPLOS:
- La longitud del lado de un cuadrado
- La capacidad de una botella de agua
- El número de goles en un partido
- La diatancia de un lugar a otro
- la estatura de una persona
- El consumo de agua.
EJERCICIO 1: Indica si son magnitudes o no.
1) La altura de una farola.
2) La tristeza.
3) El amor.
4) La profundidad de un lago.
5) La capacidad de un barril.
6) El peso de un bebé.
7) Escriba 5 magnitudes.
8) Escriba 4 expresiones que no sean magnitudes.
RAZON
RAZON es una comparación entre dos magnitudes mediante un cociente expresado como una fracción ( Simplificada).
Los términos de una razón se llaman: ANTECEDENTE Y CONSECUENTE. El antecedente es el dividendo (numerador) y el consecuente (denominador) es el divisor.
En simbolos:
donde a es el antecedente, b es el consecuente y r es la razón y se lee " a es a b"EJEMPLO:
Ana tiene 5 años y Carlos tiene 10 años de edad.
Estas edades se pueden comparar y decimos que las edades de Ana y Carlos están en razón de 5 a 10 ó de 1 a 2 por que la edad de Ana es la mitad de la edad de Carlos y escribimos:
Edad de Ana / Edad de Carlos = 5/10 =
donde 1 es el antecedente, 2 es el consecuente y 0,5 es la razón. EJERCICIO 2: Halle la razón entre las magnitudes dadas e interprételas (construya tabla de valores)
1) Un rectángulo tiene de ancho 4 cm y de largo 10 cm.
2) Por cada 3 metros que avanza un caracol, la tortuga avanza 9 metros.
3) Un carro recorre 120 km con 3 galones de gasolina.
4) La mamá cocina el arroz mezclando 4 pocillos de arroz con 6 pocillos de agua.
5) Un carro recorre 240 km en 3 horas.
6) En una fiesta hay 3 hombres por cada 4 mujeres.
PROPORCION.
Proporción es una igualdad entre dos razones.
Amplificando o simplificando una razón obtenemos una proporción. Así:
Cuatro números a, b, c, y d forman una proporción si la razón entre las 2 primeras es igual a la razón entre las 2 segundas.
En simbolos:
se "lee a es a b como c es a d y se cumple que a.d = b.c" ( el producto de los extremos es igual al producto de los medios) . EJEMPLO:
pués y se lee 1 es a 3 como 4 es a 12. Se cumple 1x12 = 3x4 = 12.CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD.
Es cualquiera de las razones simplificada o el reultado de dividir el antecedente entre el consecuente.
PROPIEDADES DE LAS PROPORCIONES.
1) PROPIEDAD FUNDAMENTAL: En una proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.
Se cumple
EJERCICIO 3:
A) Indica si son proporciones o no ( Use el producto cruzado):
A) Indica si son proporciones o no ( Use el producto cruzado):
1. 
SI por que 1x8 = 2x4 = 8
SI por que 1x8 = 2x4 = 8
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
B) Escoge la opción correcta. Verifique cada respuesta con un ejemplo cuando sea necesario:
7. La constante de proporcionalidad es...
8. Una proporción es...
9. Cuando decimos producto de los extremos nos referimos a...
10. En una proporción formada por varias razones se verifica que la suma de los antecedentes entre la suma de los consecuentes...
11. Si cambiamos en una proporción los extremos por los medios...
12. Al multiplicar (o dividir) antecedentes y consecuentes por el mismo número, la constante de proporcionalidad...
CUARTO PROPORCIONAL
Es uno cualquiera (x) de los términos de una proporción.
Para calcularlo se usa el producto cruzado o propiedad fundamental, así:
MEDIO PROPORCIONAL
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional (x) de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
EJERCICIO 4: Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones (use la propiedad fundamental de las proporciones:
Para calcularlo se usa el producto cruzado o propiedad fundamental, así:
MEDIO PROPORCIONAL
Una proporción es continua si tiene los dos medios iguales. Para calcular el medio proporcional (x) de una proporción continua se extrae la raíz cuadrada del producto de los extremos.
EJERCICIO 4: Calcular el término desconocido de las siguientes proporciones (use la propiedad fundamental de las proporciones:
1) 
2)
3)
4)
5)
2)
3)
4)
5)
PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando:
A más de una, corresponde más en la otra.
A menos corresponde menos.
Son magnitudes directamente proporcionales, el peso de un producto y su precio.
Ejemplo:
Si 2 kg de tomates cuesta $4800,4 kg costarán $9600 y 1 kg costará$2400
Es decir: A más kilógramos de tomate más pesos. A menos kilógramos de tomate menos pesos.También son directamente proporcionales:
- El espacio recorrido por un móvil y el tiempo empleado.
- El volumen de un cuerpo y su peso.
- La longitud de los lados de un polígono y su área.
Dadas dos magnitudes directamente proporcionales, y se conocen 3 valores para determinar el cuarto valor (x) que será la respuesta a la pregunta del problema
Ejemplo:
- Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km
3 h
3 h
x km 2 h
2 h - Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?
Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.
2 kg 0.80 €
0.80 €
5 kg x €
x €
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde menos.
A menos corresponde más.
Son magnitudes inversamente proporcionales, la velocidad y el tiempo:
A más velocidad corresponde menos tiempo.
A menos velocidad corresponde más tiempo.
Ejemplo:
Un vehículo tarda en realizar un trayecto 6
horas si su velocidad es de 60 km/h, pero si doblamos la velocidad el
tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h
el tiempo del trayecto será de 3 horas.
Regla de tres simple inversa
Consiste
en que dados 3 valores correspondientes a
magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de un
valor desconocido (x) determinado en la pregunta del problema. Así:La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más
menos.A menos
más.
Ejemplos:
- Un grifo que mana 18 litros de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito.
CAUDAL TIEMPO
18 l/min 
14 h
14 h
7 l/min x h
x h
Como son magnitudes inversas, invertimos una de las razones y planteamos la proporción así:
- 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros trabajando con la misma intensidad?
Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas.
3 obreros 12 h
12 h
6 obreros x h
x h
REPASA LOS PROCESOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE REGLA DE 3SIMPLE DIRECTA O INVERSA en los siguientes videos:
REGLA DE 3 SIMPLE DIRECTA
PROBLEMAS DE REGLA DE TRES SIMPLE:
Resolver
los siguientes problemas analizando las magnitudes en el problema y
planteando la proporción adecuada. (Use calculadora en cada caso):
1) Si para repartir el vino de un
barril en botellas de 0,75 litros, se necesitan 1040 botellas. ¿Cuántas
botellas de 0,65 litros se necesitarán?
2) Un automóvil que va a 90 km/h
recorre 160 km. ¿Cuántos kilómetros recorrería si hubiese ido a 50 km/h?
3) La nave espacial Columbia, al
despegar, recorre en 15 minutos 47.535 m. Si mantiene esa velocidad, ¿cuánto
tiempo tardará en alcanzar los 255.000 m de altura?
4) Cinco obreros realizan en 6 días
una pared de 240 m de largo. ¿Cuántos días tardarían en realizar la misma obra
12 obreros?
5) Con 25 m3 de agua un
campesino riega las 4 hectareas de su propiedad.
Si dispusiera de 125 m3 de agua, ¿cuántas hectáreas podría
regar?
6) En las 24 horas de Le Mans un
vehículo en la recta de tribuna alcanza una velocidad de 360 km/h y la recorre en
12 segundos. ¿Cuánto tiempo emplearía si su velocidad fuera de 300 km/h?
7) El premio gordo de una lotería
es 60 millones de pesetas por cada 2 500 ptas. jugadas. Si yo he jugado 160 pesetas de lotería a ese
número, ¿cuánto dinero me correspondería si mi número resultara premiado?
8) Cada dos meses, en una granja de
conejos nacen 245 gazapos. ¿Cuántos gazapos nacerán en un año?
9) Un ganadero alimenta sus 150
reses durante 27 días con un camión de pienso; pero adquiere 30 reses más.
¿Cuántos días le durará el camión de pienso?
10) En una carretera se plantan 48
árboles, colocándolos cada 3 m. Si los colocamos cada 5 m, ¿cuántos árboles se
plantarán?
11) En el comedor de un colegio se
gastan, en los 20 días lectivos de un mes, 2540 barras de pan. ¿Cuál ha sido el
gasto de una semana (5 días lectivos)?
12) Un bloque de cierto material de
construcción de 7 m3 de volumen pesa 17,5 toneladas. ¿Cuánto pesará
otro bloque del mismo material de 20 m3 de volumen?
13) En la construcción de una
carretera han trabajado 752 obreros durante 570 días. Si la obra hubiera tenido que finalizar en
470 días, ¿cuántos obreros más se habrían necesitado?
14) Por transportar a un pasajero
con su equipaje durante 15 minutos, el contador de un taxi marca 1 300 pesetas.
¿Cuánto tiempo había estado en el taxi si el taxímetro hubiera marcado 5 213
pesetas?
15) Para realizar las excavaciones
necesarias para la construcción de un gran complejo industrial se calcula que
se necesitarán 3 máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. Si la empresa constructora dispusiera de 10
máquinas iguales a las anteriores, ¿cuánto tiempo tardarían?
16) Para regar un campo se tardan 3
horas si el caudal del canal de riego es de 2000 litros por minuto. ¿Cuánto
tiempo se tardaría en regar el mismo campo si el caudal fuera de 5000 litros
Por minuto?
17) Un ciclista ha tardado 20
minutos en recorrer cierta distancia a la velocidad de 40 km/h. ¿A qué
velocidad deberá circular si desea recorrer la misma distancia en 35 minutos?
18) Si 4 grifos iguales tardan 24
horas en llenar un depósito, ¿cuánto tardarían 12 grifos iguales a los
anteriores en llenar el mismo depósito?
