UN POLÍGONO es una figura geométrica cerrada cuyos lados son segmentos.
Todos los polígonos tienen los siguientes ELEMENTOS:
lado: es cada uno de los segmentos que delimita la figura;
vértice: punto de intersección de los lados;
diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos;
ángulo interior: es el ángulo que forman dos lados consecutivos;
ángulo exterior: ángulo adyacente al ángulo interior.
PROPIEDADES DE LOS PLIGONOS
Observe las propiedades en el siguiente video https://youtu.be/NFEHIIVnyug y analice sus ejemplos:
1. AUTOEVALUACION: En el siguiente enlace aparece un cuestionario de selección múltiple para que compruebes lo que aprendiste de los polígonos y sus propiedades.
http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_1e.html
2. Para el siguiente ejercicio, Si se refiere a la suma de los ángulos internos ((n-2) × 180°) y Se se refiere a la suma de los ángulos exteriores.
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a) Se puede clasificar en cóncavo y convexo.
Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
b) Se puede clasificar en regular e irregular.
Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son iguales decimos que el polígono es regular.
Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son desiguales decimos que el polígono es irregular.
Todos los polígonos tienen los siguientes ELEMENTOS:lado: es cada uno de los segmentos que delimita la figura;
vértice: punto de intersección de los lados;
diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos;
ángulo interior: es el ángulo que forman dos lados consecutivos;
ángulo exterior: ángulo adyacente al ángulo interior.
PROPIEDADES DE LOS PLIGONOS
Observe las propiedades en el siguiente video https://youtu.be/NFEHIIVnyug y analice sus ejemplos:
Ángulo interior
El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:
(n-2) × 180° / n
Por ejemplo el ángulo interior de un octágono (8 lados) es:
Por lo tanto la suma de los ángulos internos (Si) de un polígono está dada por la fórmula
Si = (n-2) × 180°
(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°
Y el de un cuadrado es (4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90° |
Ángulo exteriorLos ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°.Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior El ángulo interior de este octágono es 135°, así que el ángulo exterior es 180°-135° = 45° El ángulo interior de un hexágono es 120°, así que el ángulo exterior es 180°-120° = 60° |
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DiagonalesTodos los polígonos (menos los triángulos) tienen diagonales (líneas que van de un vértice a otro, pero que no son lados).El número de diagonales que salen de cada vértice en cualquie polígono es (n - 3) El número Total de diagonales de un polígon está dado por la fórmula n(n - 3) / 2. Ejemplos:
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http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_1e.html
2. Para el siguiente ejercicio, Si se refiere a la suma de los ángulos internos ((n-2) × 180°) y Se se refiere a la suma de los ángulos exteriores.
CLASES DE POLÍGONOS
a) Se puede clasificar en cóncavo y convexo.
Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180º y decimos que es un polígono cóncavo si al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180º.
b) Se puede clasificar en regular e irregular.
Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son iguales decimos que el polígono es regular.
Si las medidas de todos los lados y las amplitudes de sus ángulos son desiguales decimos que el polígono es irregular.
Los polígonos reciben un nombre particular según la cantidad de segmentos que lo forman.
CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGULARES
Se dibujan INSCRITOS en la circunferencia ( sus vértices son puntos de la circunferencia) :
a) Usando el ángulo central, cuya medida es igual a DIVIDIR 360°entre el número de lados. Así para un PENTAGONO, su ángulo central es 360:5 = 72°
El ángulo central de un polígono tiene la misma medida que su ángulo exterior.
OBSERVE EL PPROCESO en en siguiente vídeo
https://youtu.be/UwcoB_gMo6Q
b) Usando el METODO GENERAL PARA CONSTRUIR cualquier polígono.
OBSERVE EL PPROCESO en en siguiente video
https://youtu.be/_0vOjP5Wfm4
PLOIGONOS ESTRELLADOS:
Se dibujan trazando las diagonales saltando un vértice (orden 2), saltando 2 vértices (orden 3), saltando 3 vértices (orden 4) y así sucesivamente. Si se repite una diagonal, se llama polígono estrellado falso, y se continúa el proceso con otro vértice libre hasta completar la estrella.
OBSERVA EL PROCESO en el siguiente vídeo https://youtu.be/yTEnf4401No
MODELOS DECORATIVOS a partir de divisiones de la circunferencia en partes iguales:
Estos modelos se van formando a través de nuestra imaginación o creatividad y nuestro estado de ánimo (Mandalas https://youtu.be/3dJnNE4f3Ko ).
Estos son algunos ejemplos. Animate a construir algunos (despierta tu creatividad).
EJERCICIOS: Construir
1. 4 polígonos regulares usando su ángulo central respectivo.
2. Los 4 polígonos anteriores usando el método general.
3. Un Hexágono de lado 4cm, un Octágono de lado 3 cm, Un pentágono de lado 4 cm. Observe el proceso en el video https://youtu.be/UwcoB_gMo6Q
4. 4 polígonos estrelladaos de 5, 6, 7, 8, 10 puntas de orden 2 respectivamente y diga cuáles resultaron falsos.
5. Despierta tu creatividad: Dibuja un modelo decorativo componiendo circunferencias.
6. Haz tu propio mandala.
| N° de lados | Nombre | Polígono |
| 3 | Triángulo |  |
| 4 | Cuadrilátero |  |
| 5 | Pentágono |  |
| 6 | Hexágono |  |
| 7 | Heptágono |  |
| 8 | Octógono |  |
| 9 | Eneágono |  |
| 10 | Decágono |  |
| 11 | Undecágono |  |
| 12 | Dodecágono |  |
| 15 | Pentadecágono |  |
| 20 | Icoságono |  |
CONSTRUCCION DE POLIGONOS REGULARES
Se dibujan INSCRITOS en la circunferencia ( sus vértices son puntos de la circunferencia) :
a) Usando el ángulo central, cuya medida es igual a DIVIDIR 360°entre el número de lados. Así para un PENTAGONO, su ángulo central es 360:5 = 72°
El ángulo central de un polígono tiene la misma medida que su ángulo exterior.
OBSERVE EL PPROCESO en en siguiente vídeo
https://youtu.be/UwcoB_gMo6Q
b) Usando el METODO GENERAL PARA CONSTRUIR cualquier polígono.
OBSERVE EL PPROCESO en en siguiente video
https://youtu.be/_0vOjP5Wfm4
PLOIGONOS ESTRELLADOS:
Se dibujan trazando las diagonales saltando un vértice (orden 2), saltando 2 vértices (orden 3), saltando 3 vértices (orden 4) y así sucesivamente. Si se repite una diagonal, se llama polígono estrellado falso, y se continúa el proceso con otro vértice libre hasta completar la estrella.
OBSERVA EL PROCESO en el siguiente vídeo https://youtu.be/yTEnf4401No
MODELOS DECORATIVOS a partir de divisiones de la circunferencia en partes iguales:
Estos modelos se van formando a través de nuestra imaginación o creatividad y nuestro estado de ánimo (Mandalas https://youtu.be/3dJnNE4f3Ko ).
Estos son algunos ejemplos. Animate a construir algunos (despierta tu creatividad).
EJERCICIOS: Construir
1. 4 polígonos regulares usando su ángulo central respectivo.
2. Los 4 polígonos anteriores usando el método general.
3. Un Hexágono de lado 4cm, un Octágono de lado 3 cm, Un pentágono de lado 4 cm. Observe el proceso en el video https://youtu.be/UwcoB_gMo6Q
4. 4 polígonos estrelladaos de 5, 6, 7, 8, 10 puntas de orden 2 respectivamente y diga cuáles resultaron falsos.
5. Despierta tu creatividad: Dibuja un modelo decorativo componiendo circunferencias.
6. Haz tu propio mandala.
